einx: 用爱因斯坦式符号实现通用张量运算

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einx:用爱因斯坦式符号实现通用张量运算

einx是一个创新的Python库,旨在为张量运算提供一个统一且直观的接口。它的设计灵感来自爱因斯坦求和约定,但进一步扩展和简化了这一概念,使其适用于现代深度学习中的各种复杂张量操作。本文将深入探讨einx的特性、优势以及它如何改变我们编写和理解张量操作的方式。

einx的核心理念

einx的核心理念是通过一种简洁而富有表现力的符号系统来表达张量操作。这种符号系统基于以下两个主要原则:

提供一套基本的张量操作,命名方式类似于NumPy:
```
einx.{sum|max|where|add|dot|flip|get_at|...}
```

使用einx符号来表达这些基本操作的向量化:

einx.sum("a [b]", x)  # 沿第二个轴进行求和归约

这种方法不仅使代码更加简洁,还提高了可读性和可维护性。

einx的创新特性

einx在传统爱因斯坦符号的基础上引入了几个关键的创新:

方括号符号: 使用[]来指定操作的轴,类似于NumPy中的axis参数:
```
einx.mean("b [...] c", x)  # 空间平均池化
```
完全可组合的表达式: 允许嵌套不同类型的表达式,极大地增强了灵活性:
```
einx.flip("a (b [c])", x, c=2)  # 沿第二个轴翻转值对
```
广泛的操作支持: 支持多种张量操作,如求和、最大值、点积等,并保持一致的符号使用:
```
einx.dot("b q (h c), b k (h c) -> b q k h", q, k, h=8)  # 多头注意力矩阵计算
```
即时编译: 所有操作都会被即时编译成常规的Python函数,减少了运行时开销,并允许检查生成的函数代码。

einx操作示例

einx在深度学习中的应用

einx在深度学习领域展现出了巨大的潜力,特别是在实现复杂的神经网络操作时:

常见神经网络操作:

# 层归一化
mean = einx.mean("b... [c]", x, keepdims=True)
var = einx.var("b... [c]", x, keepdims=True)
x = (x - mean) * torch.rsqrt(var + epsilon)

# 多头注意力
attn = einx.dot("b q (h c), b k (h c) -> b q k h", q, k, h=8)
attn = einx.softmax("b q [k] h", attn)
x = einx.dot("b q k h, b k (h c) -> b q (h c)", attn, v)

深度学习模块: einx.nn提供了可与PyTorch、Flax、Haiku、Equinox和Keras等框架兼容的通用层类型:

import einx.nn.torch as einn

batchnorm = einn.Norm("[b...] c", decay_rate=0.9)
layernorm = einn.Norm("b... [c]")  # 用于Transformer
channel_mix = einn.Linear("b... [c1->c2]", c2=64)

这些特性使得einx成为实现复杂神经网络架构的强大工具,如GPT-2和Mamba等语言模型。